Құрметті оқырмандар!
Кітапханамыздың Сирек кітаптар қорынан
«Қазақ Мемлекеттік» баспасында
1964 жылы жарық көрген «X-XIX ғасыр ұлы ғұламалары» кітабынан әзірбайжан философы, математигі, астроном, әдебиет зерттеушісі Мұхаммед Насыреддин әт-Туси 
өмірі мен қызметі жайлы ақпарат ұсынамыз.
Әбунәсір Фараби, Ибн Сина, Омар Хайямдар сияқты аты Шығыс пен Батысқа түгел мәшһүр болған, Орта Азия топырағынан шыққан ұлы ғалымдардың бірі —Мұхаммед Насыреддин әт-Туси. Ол 1201-жылы 18-февральда (11-жұмада, хиджраның 597-жылы) туған. Туси деген ныспысына қарағанда Насыреддин Хорасанның үлкен мәдени орталығы Тус қаласында туып, жастық шағын сонда өткізген деуге негіз бар. Әт-Тусидің толық аты-жөні — Әбу Жафар Мұхаммед ибн Мұхаммед ибн Хасан Насыреддин әт-Туси. Насырад-Дин (Насыреддин) — «діннің жақтаушысы» — әт-Тусиге берілген құрметті атақ. Кейде оны толықтырып «шындықтың, діннің және сенімнің жақтаушысы» (Насыр ал-Хаки ва-л-Милла вад-д-Дйн) деп те атаған Насыреддиннің әкесі жайлы мардымды дерек жоқтың қасы,
тек ол алғашқы кезде баласын өзі оқытқан. Кейіннен Насыреддин Тус қаласындағы Ибн Синаның, Омар Хайямның жолын қуған ірі ғұламалардан тәлім-тәрбие алады.
Насыреддиннің жан-жақты білімпаздығы, оның жас кезінде қалай болғанда да түбегейлі терең білім алғандығын сипаттайды.Насыреддиннің ғалым ретінде атағы жастай шыққан. Біраз еңбектер жазғаннан кейін ол аббасидтер халифатының орталығы Бағдатқа келеді. Бірақ халиф жас оқымыстының еңбектерін менсінбейді, бағалай алмайды.
Отыздар шамасында ол Кухистандағы исмаилидтердің көсемі Насыреддин Мұхташамға шақыртылады.Мұхташамның талабы бойынша Насыреддин осында «Насыр моралі» («Ахлаки Насири») деген өзінің атақты еңбегін жазып бітіреді. Сонан соң көп кешікпей-ақ ассасиндер мемлекетінің орталығы — Аламуш қамалына апарылады.«Ассасиндер мемлекеті» — басында арабтарға және сәлжүктерге (түріктерге) қарсы ұйымдасқан астыртын діни ұйым болатын. Мұны Иран мен Азербайжан феодалдары ұйымдастырған еді. Бұлар мұсылман дінінің жолынан ауытқушы топ — исмаилидтер қозғалысын жақтады, кейін оларды өздеріне қосып алды. «Ассасиндер мемлекетінің» таулы аудандарында бірнеше мықты қамалдары мен көптеген әскерлері болды. Олар өздеріне ұнамаған топтарды, адамдарды террор жолымен жоқ қылып отырды. Ассасиндер кейіннен Бағдат халифатымен астыртын ынтымақта болды. Жергілікті халық ассасиндерден өте көп зорлық-зомбылық көреді.
Міне, Насыреддин осы ассасиндердің қол астында 20 жылдан артық жұмыс істейді. Бұл кезең оның өміріндегі ең қысыл-таяң кезең болды. 1242-жылы ол Ибн Синаның «Ишарат» деген кітабына түсініктеме жазып бітіреді. Осы еңбектің ақырғы жағында Насыреддин өзінің аянышты ауыр халі туралы баяндайды. Алайда, Насыреддин ассасиндер тарапынан болған осындай ауыр жағдайларға шыдай жүріп құнды-құнды ғылыми еңбектер жазып қалдырады. Ол әлгі айтылған Ибн Синаның «Ишаратына» түсініктемеден басқа, «Алмагесті баяндау», «Евкалидті баяндау» деген математикалық кітаптар жазады. Кейінірек «Евклидті баяндаудың» басқа бір вариантын келтіреді. 1253-жылы монғолдар Таяу және Орта Шығыс елдеріне жорыққа шығады. Бұл жорықты аты-шулы Шыңғысханның немересі Хұлағу хан басқарады. Хұлағу ханның жорықтарының нәтижесінде ассасиндердің ұялары талқандалып, Бағдат халифатының күлі көкке ұшады.Шежіреші Рашид ед-диннің мәліметі бойынша (Фазлулах Рашид-ед-дин, «Жамиғат-таварих», 3-том) Хұлағу ханның Аламуш қамалын басып алуына Насыреддиннің ассасиндерге қарсы ұйымдастырған астыртын жұмысының көп көмегі тиеді. Ол ассасиндерге наразы басқа ғалымдар мен жай адамдарды топтастырып, Хұлағу ханның жағына шығады. Осыдан кейін Насыреддин Хұлағудың ең жақын адамдарының бірі болады. Мұнда Хұлағу екінші жағынан Насыреддиннің ғалым ретінде асқан беделін еске алған болу керек. Оның үстіне Насыреддин Бағдатқа шабуылға шығу,б шықпау мәселесін талқылауда Хұлағуға Бағдатты алу жөнінде үзілді-кесілді кеңес береді. Осы шабуылдың сәтті шығуы Насыреддиннің монғол ханының көз алдындағы беделін одан сайын арттыра түседі. Насыреддин осылайша Хұлағудың ең бірінші кеңесшісі болады.Бұл тұстағы Насыреддиннің ғылым тарихы үшін игілікті бір ісі — оның Хұлағуды обсерватория салдыруғакөндіруі болып табылады.
Рашид-ед-диннің деректері бойынша.
Хұлағу өзі ғалым болмаса да, жалпы ғылым жолындағы әрекеттерді реті келгенде қолдап,қаражат шығарып отырған. Оның үстіне ағасы Менгу хан монғол хандарының ішіндегі ең білімдісі болған. Ол тіпті Евклидтің кейбір теоремаларын білген және соғыс мақсатында қытай инженерлері мен ғалымдарының өнеріне сүйенген.Рашид-ед-дин обсерватория салу ісінде осы Менгу ханның көп көмегі болды деп жазады.
Алайда обсерваторияны салуда шешуші рольді Насыреддин атқарады. Мәселен, ол Хұлағуға обсерваториясалу үшін керек қаржының көлемін айтқанда Хұлағу шошып кетіп, мұнша қаржы бөлерлік астрономияның не пайдасы бар еді деп сұрапты. Сонда Насыреддин жұлдыздар туралы ғылымның пайдасын мынадай нақты мысалмен негіздепті. Ол Хұлағуға: сіз түн ішінде таудың басынан бір қаңылтыр шылапшын (леген) тастатыңыз,
бірақ мұны жалпы жұрт білмесін депті. Хан ғалымның бұл айтқанын орындатады. Түн ішінде шыққан оқысдаңғыр-дүңгір дыбыстан әскерлер қорқып, үлкен дүрлігіс болады. Сонда Насыреддин Хұлағуға: міне, тақсыр,біз бұл оқиғаның себебін білеміз, сондықтан да қорқып тұрғанымыз жоқ, ал басқа жұрт, себебін білмегендіктен үрейленіп жатыр. Ғылымның, оның ішінде астрономияның да, пайдасы осындай деуге болады дейді. Жауапқа дән риза болған хан табанда обсерватория құрылысына 2 000 динар бөлдіріпті. Насыреддин өзінің математикалық, астрономиялық және басқа да ғылыми еңбектерінің басым көпшілігін осы Марагада жазған. Оның қазір бізге белгілі жүзге тарта шығармаларының қолжазбалары (көбінесе араб тілінде, аздап парсы тілінде жазылған) дүние жүзінің түрлі кітапханаларында сақтаулы, оларды біртіндеп Европа тілдерінде аударып бастыру, ғылыми талдауларжасау жұмыстары қазіргі кезде кеңінен жүріп жатыр. Насыреддин сол тұстағы барлық ірі ғалымдар сияқты тәуіптік өнермен де шұғылданған. Рашид-ед-диннің мәліметіне қарағанда, ол 1270-жылы Абаға ханның жарасына операция жасауға кеңес беріп, өзі басы-қасында болған. Ол ептеп рубаяттар жазумен де шұғылданған.Насыреддин 1274-жылы Бағдатта қайтыс болып, оның денесі «Джаме месджид» мешітіне қойылады. Оның моласының басындағы құлпы таста мынандай жазу бар:«Діннің және халықтың жақтаушысы, ғылым елінің патшасы. Уақыт — ана мұндай ұлды туған емес. Алты жүз жетпіс екінші зулхиджаның он жетінші күні Бағдатта қайтыс болды». Монғол хандары Таяу және Орта Шығыста өздерінің орталық резиденциясы етіп Азербайжанды таңдап алады. Азербайжанға басып алған басқа елдердің байлықтарын тасып, мұнда мәдени орындар салдырады, ғалымдар жинайды. Сондықтан да Насыреддин жоғарыда айтылған обсерваторияны Оңтүстік Азербайжанның әсем және мәдени дәстүрі мол қалаларының бірі — Мараганың түбіне салдырады. Насыреддин обсерватория үйінің жобасын сызу, түрлі астрономиялық құрал-жабдықтар жасау ісіне тікелей өзі басшылық етеді. Мұнда оған басқа да көптеген ғалымдар көмектеседі, кейіннен Насыреддиннің маңына топтасқан бұл оқымыстылар саны жүзге жетеді.
Насыреддиннің тікелей басшылығымен обсерваторияда
ұзақ жылдар бойы бақылаулар жүргізіліп, осының нәтижесінде «Зидж Эльхани» («Ельхан таблидалары») деп аталатын астрономиялық зерттеулер мен мағлұматтар жиынынан тұратын каталог жасалады. «Эльхан», яғни «ел ханы» деп алғашқы монғол хандарын атаған. Бұл еңбек орта ғасырлардағы астрономиялық еңбектердегі көрнектілердің бірі болып саналады. Мұнда қытай, ұйғыр, еврей, араб (хиджра) календарьлары баяндалады, бір жыл санаудан екінші жыл санауға ауысу тәсілдері көрсетіледі. Мәселен,Насыреддин қытай календарын баяндағанда осыған байланысты түркі халықтарының календарын қатар келтіреді. Насыреддиннің қытай және түркі халықтарының «шақ» («чаг») деп аталатын уақыт өлшемінің таблицасын келтірейік (орысша аудармасын өзіміз қостық): «Шақ» — сол кездегі ұғым бойынша тәуліктің он екіден бірі, яғни біздің екі сағатқа тең немесе жылдың он екіден бір бөлігі, яғни айға тең. Қазактың «он екі жыл — бір мүшел»
деген өлшемі осы «шақтың» үшінші сатысы болуы ықтимал.
«Зидж «Эльханидың» екінші кітабы планеталардың қозғалысы мен олардың эклиптикалық координаттарын табуға арналған. Кітап он бес тараудан тұрады. Бұл кітапта астрономиялық өте маңызды деректер келтіріледі.Ол деректер жөнінде азербайжан ғалымы Г. Д. Мамедбейлидің 1961-жылы Баку қаласында шыққан «Насыреддин Гуси — Марага обсерваториясының негізін салушы" деген кітабынан оқып, толық танысуға болады. Мәселен,бұл кітапта эклиптиканың көлбеулігінің өте дәл мәні беріледі. (23° 30'). Мұнда «Доғалар мен синустардың таблицалары», «Доғалар мен тангенстердің» таблицалары
келтіріледі. Бұл таблицаларда синус пен тангенстің мәндері әр I минут аралықпен табылған. Кейінгі кезге дейін тарихшылар мұндай таблицалар тек Ұлықбек обсерваториясында жасалды деп келген болатын. Бұл кітаптың ақырғы тарауында жер шарындағы 279 елді пункттің бойлықтары мен ендіктерін көрсететін таблица келтірілген. Нөлдік меридиан үшін Насыреддин гринвичтен 34,5° батысқа қарай орналасқан Атлант мұхитының аралдарынан өтетін меридианды алады.Бұл аралдар (оларды арабтар «Бақыт аралдары» деп атаған) сонда Америка құрылығының маңына орналасқан болып шығады.Айта кетерлік бір жағдай, осы тәріздес деректер Насыреддинге дейінгі астрономдар мен географтарда да ұшырасады (мысалы, Бируниде). Ендеше Орта ғасырларда Шығыс ғалымдары Америка құрылығының бар екенін білген болып шығады. Бұл деректерді Қолумб білген бе деген сұраққа,— бірсыпыра зерттеушілер, мәселен, жоғарыда айтылған Г. Д. Мамедбейли,— білген деген пікір ұсынып отыр. Әрине, бұл мәселе әлі де көп
зерттеуді қажет етеді. Насыреддин «Зидж Эльханиден» басқа «Астрономия ғылымы туралы естелік», «Меркурийдің қозғалысы», «Алмегесті баяндау», «Қалендарь және аспан сферасының қозғалысы жөнінде», «Астролябия туралы» сияқты
бірсыпыра еңбектер жазған.Насыреддин негізін салған Марага обсерваториясы және онда жүргізілген астрономиялық зерттеулер шығыс пен батыстың көптеген
обсерваторияларына үлгі болды. Мәселен, атақты Ұлықбек обсерваториясында орындалған бірсыпыра көрнекті істер осы Марага обсерваториясында басталған көп жұмыстардың заңды жалғасы болып табылады.Насыреддин ең әуелі математик. Ол математика саласында үлкен-үлкен жаңалықтар ашып, жалпы математиканың дамуына орасан зор ықпал еткен ғалым.
Насыреддин ежелгі грек математикасының Евклид, Архимед,
Апполоний, Птолемей, Менелай сияқты ірі өкілдерінің негізгі еңбектерін араб тілінде жаңадан баяндап, оларға көптеген сын-пікірлер айтқан, түбегейлі толықтырулар жасаған. Ол Ғаббас әл-Жауһари, Сәбит ибн Корра, әл-Хайсам, Омар Хайям және басқа да шығыс математикасы алыптарының математикалық
мұраларын дамытып алға апарушы оқымысты болып табылады. Насыреддиннің тыңнан жазған математикалық еңбектері өзінше
бір төбе.
Насыреддиннің «Евклидті баяндау» («Тахрир Уклидис») деген еңбегі ежелгі Александрия математигі Евклидтің «Негіздер» деп аталатын әйгілі кітабын толықтырып, өңдеу негізінде жазылған. Бізге бұл еңбектің екі варианты келіп жетті.Бұрынырақжазылған бірінші редакциясы 15 кітаптан тұрады және Евклидтің текстіне
жақындау. Бұл еңбектің 13 кітаптан тұратын екінші редакциясында Евклидтің тексті бүтіндей жөндеуге алынады. Евклидтің «Негіздері» — математика тарихында өте көрнекті роль атқарған күрделі еңбек. Алайда бұл шығарманың көп жерлерінде көптеген олқылықтар барлығын гректердің өздері-ақ байқаған болатын. Сондықтан мұсылман елдерінің
математиктері Евклидтің «Негіздерін» отыз реттен аса қайта аударып, жөндеуге әрекет жасады.
Насыреддиннің Евклидке қосқан өзгертулерін бұл мақалада айтып шығу мүмкін емес. Сондықтан бірер мысалмен шектелуге тура келеді. Мәселен, «Евклидті баяндаудың» бірінші кітабында Пифагор теоремасын дәлелдеудің 36 түрі келтіріледі, ал екінші вариантында тағы да 12 жаңа дәлелі беріледі. Геометрия тарихында Евклидтің бесінші постулаты немесе параллель түзулер туралы аксиома 2000 жыл бойы математиктер арасында
үлкен таластар туғызып келді. Бұл аксиоманың тұжырымы мынадай:
Егер бір түзу екі түзуді қиып өтіп, олармен қосындысы екі тік бұрыштан кем болатын тұстас ішкі бұрыштар жасайтын болса, онда ол екі түзу созған кезде міндетті түрде өзара қиылысады.
Өзі күрделі, әрі дұрыстығы жай көзге онша анық болмағандықтан, бұл аксиоманы көптеген математиктер
аксиомалар қатарынан шығарып, теорема ретінде дәлелдеуге әрекеттенген.
Насыреддин бұл мәселе жөнінде өзінен бұрынғы Ғаббас әл-Жауһари, әл-Хайсам, Омар Хайямдардың жұмыстарына сүйене отырып, бесінші постулаттың өзінше дәлелдерін келтіреді. Бұл туралы ол «Евклидті баяндаудың» екі вариантында да айрықша тоқталады. Оның үстіне ол арнайы «Параллель түзулер туралы күмәннен айықтыратын трактат» («Ар-рисала аш-шафиййаан ашшакк фил — хутут ал-мутавазиййа») деп аталатын шығарма жазған. Бұл трактатта және «Евклидті баяндаудың» бірінші
редакциясында Насыреддин V постулаттың орнына мынадай бір постулатты алады: «Егер бір жазықтықта жатқан екі түзу бір бағытта алшақтайтын болса, онда олар сол бағытта жуықтамайды». Сонан соң Омар Хайям қарастырған табанындағы бұрыштары тік, бүйір қабырғалары тең төртбұрыштың жоғарғы табанындағы бұрыштардың да тік болатынын қарсы жору әдісімен дәлелдейді. Осыдан барып V постулатты дәлелдейді.
«Евклидті баяндаудың» екінші редакциясында жоғарыдағы бір постулаттың орнына екі постулат алады. Насыреддиннің дәлелдеулерінде кемшіліктер де жоқ емес. Оның постулаттары V постулатқа балама постулаттар болғандықтан V постулатты
дәлелдеуге жарамды болмайды. Алайда дәлелдеу әрекеті үстінде Насыреддин бірнеше көрнекті жаңалықтар ашады. Мәселен, ол V постулат пен үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қиындысы екі тік бұрышқа тең болу фактісі арасындағы екі жақты тәуелділікті тағайындайды, «Паш аксиомасы» деп аталатын геометриялық тұжырымды анықтап, ашық пайдаланады.Насыреддиннің бұл саладағы көп идеялары Лобачевский геометриясы тарихында үлкен роль атқарды.
«Евклидті баяндаудың» екінші варианты 1594-жылы Римде араб тілінде, ал 1657-жылы латын тілінде басылып шығады. Бұл еңбек Европа математиктері Валлис, Саккеридің зерттеулеріне негіз болады. Ал, соңғылардың еңбектерінің Лобачевскийдің евклидтік емес геометрия жасауына тікелей әсер еткені мәлім.
Насыреддиннің көрнекті математикалық еңбектерінің бірі — «Толық төртбұрыш туралы трактат» деп аталады. Бұл кітап 1260-жылы парсы тілінде жазылып, артынан (сірә, Марага обсерваториясының мұқтаждығы үшін болу керек) іле шала араб тіліне автордың өзі аударады. Мұны Насыреддин «Қиюшылардан тұратын фигура туралы кітап» («Қитаб аш-шакл ал-Кита») деп атаған. Бұл трактат 1891-жылы француз және араб тілдерінде басылып шығады. Ал 1952-жылы француз және араб тілдеріндегі нұсқалары бойынша «Трактат о полном четырехстороннике» («Шаклул Гита») деген атпен Бакуде орыс
тілінде жарық көрді.
«Толық төртбұрыш туралы трактат» 5 кітаптан тұрады. Бірінші кітапта құранды қатынастар қарастырылады.Мұнда Насыреддин Омар Хайямның идеясын дамыта отырып, әрбір қатынасты санмен ауыстыру керектігі туралы тамаша тұжырым жасайды, яғни ол сан ұғымын бүтін нақты санға дейін кеңейту идеясын ұсынады. Екінші кітапта б. э. III ғасырда өмір сүрген грек математигі Менелайдың жазық толық төртбұрыш туралы теоремасы дәлелденеді. Үшінші кітапта жазықтықтағы -дөңгелек ішіндегі тригонометриялық қатынастар қарастырылады.Төртінші кітап Менелайдың сфералық толық төртбұрыш туралы теоремасына арналған. Насыреддиннің бұл еңбегінің бесінші кітабы сфералық үшбұрыштарды бұрыштары және қабырғалары бойынша классификациялауға және оларды шешуге арналған. Насыреддин — «Доғаның косинусы», «Доғаның тангенсі», «Доғаның котангенсі», «Доғаның секансы»,
«Доғаның косекансы» ұғымдарын енгізеді.Үшбұрыштарды шешу үшін ол синус және тангенс теоремаларын дәлелдейді. Насыреддин алдымен бұл теоремалардың Абу-л-Вафа,Абу Наср, әл-Бируни бойынша дәлелдерін келтіріп, артынан өзінше өте жеңіл дәлелдеу жолдарын береді. Насыреддин математика тарихында бірінші болып полярлық үшбұрыш ұғымын енгізеді және сол арқылы берілген үшбұрыш бойынша сфералық үшбұрышты шешу жолын көрсетеді. Ал Европа математиктері полярлық үшбұрышты XVII ғасырда ғана енгізді.Қорыта келгенде «Толық төртбұрыш туралы трактат» тригонометрия тарихында ерекше мәні бар еңбек.Бұл үшбұрыштарды шешуді яғни тригонометрияны дербес ғылым ретінде қарастырған тұңғыш еңбек,бұған дейін тригонометрия жөніндегі мағлұматтар астрономия кітаптарына қосалқы материал ретінде беріліп келген.Мұнда негізгі ұғымдар мен қатынастардан бастап барлық типті есептерді шешу алгоритмдеріне дейін
тригонометрияның барлық системасы жүйелі де толық құрылған.Насыреддиннің бұл еңбегі Европада ертеден-ақ мәлім
болып тригонометрияның дамуына үлкен ықпал жасайды. Соңғы кезге дейін тригонометрияны жасаушы деп айтылып келген неміс математигі Региомонтан 1533-жылы жарық көрген «Түрлі үшбұрыштар туралы бес кітабында» Насыреддиннен көп мағлұматтар алған.Насыреддин ежелгі гректің данышпан математигі Архимедтің де бір сыпыра еңбектеріне түсініктеме жазып,талдауға тырысқан. Алайда осы уақытқа дейін Насыреддиннің бұл еңбектері Европа елдері тілдеріне аударылмай келді, сондықтан да оларды тарихи математикалық тұрғыда зерттеуге мүмкіндік болмады.Осы мақаланың авторы Насыреддин мұрасын зерттеудегі осы олқылықты жоюды өзінің кандидаттык диссертациясының мақсаты етіп қойды. Сол мақсатпен біз Насыреддиннің Архимедтің «Шар және цилиндр туралы» (екі кітап), «Дөңгелекті өлшеу», «Леммалар» деп аталатын еңбектеріне жазған комментарияларын араб тілінен орыс тіліне аударып, бірсыпыра зерттеу жұмыстарын жүргіздік. Аудару және зерттеу жұмыстары — Париждің ұлттық кітапханасындағы сақтаулы араб қолжазбалары (Париж ұлттық кітапханасының қолжазбалары № 2467/8, л. л. 90—139 об. № 2467/9, л. л. 139 об.—142) бойынша белгілі геометр және араб ғылым зерттеуші профессор Б.А.Розенфельдтің басшылығымен
жүргізілді. Зерттеу барысында Насыреддиннің Архимедтің әсіресе «Шар және цилиндр туралы» атты кітабына жазылған түсініктемелерінде математика тарихы үшін өте бағалы идеялар, методтар мен фактылар бар екендігі айқындалып отыр. Архимедтің «Шар және цилиндр туралы» деген шығармасы цилиндр, конус, шар және оның бөліктерінің беттері мен көлемдерін табуға арналған. Бұл мәселелерді Архимедтен бұрынғы грек математиктері (Евклид және басқалар) қарастырмай келген болатын. Мұндағы негізгі қиындық —* қисық сызықтың ұзындықтарын, қисық беттердің аудандарын салыстыру болды. Архимед бұл қиындықтарды өзінше төрт аксиома енгізу арқылы шешкен болатын. Ал Насыреддин Архимедке үзілді-кесілді қарсы шығып, бұл аксиомаларды Евклид геометриясының принциптері арқылы дәлелдеуге болады деген мәселе қойып, өзі дәлелдеп шығады. Математиканың даму барысы Насыреддиннің бұл әрекеттерін толық қуаттады, қазір жоғары геометрияда әлгі айтылған аксиомалар қарастырылмайды. Осы аксиомаларды дәлелдеу үшін Насыреддин алдымен мынадай бір тұжырым енгізеді. Қисық сызықты өте кішкентай, кіші болғанда кішіліктің барып тұрған шегі, бұрыштары өте жақын, жақын болғанда «кақындықтың барып тұрған шегі, көгі түзу сызықтардан тұратын басқа бір сызықпен ауыстыруға болады. Осы тұжырымды пайдаланып Архимед аксиомаларын дәлелдеу барысында Насыреддин қазіргі математикалық анализдегі шексіз аздар теориясының бастамасы болып табылатын өзінше бір — инфинитеземальдық әдісті негіздейді. Насыреддиннің бұл еңбегінде геометрияға қозғалысты қолдану жөнінде жаңа идеялар айтылған. Математиқаға қозғалысты қолдануға Аристотель қарсы шыққаны.мәлім. Алайда, Евклид және Архимед еңбектерінде аз-аздап геометрияға қозғалыс қолдана бастайды.Орта ғасырларда Аристотельдің пікірін Омар Хайям қолдайды, ал әл-Хайсам қозғалысты математикаға кеңінен пайдаланады. Насыреддин «Евклидті баяндауында» Хайсамның идеясын онаи әрі дамытады.Біз зерттеген еңбегінде Насыреддин түзу сызық пен қисық сызықты жазықтық пен қисық бетті өзара салыстыру үшін қозғалысты қатыстыру керек екендігін атап айтады. Ол, мәселен,дөңгелектеу арқылы шеңберді түзу сызыққа беттестіруге, ал конус пен цилиидр беттерін жазықтыққа беттестіруге болатынын, шарды жазықтыққа беттестіруге болмайтынын көрсетеді. Атап өтетін бір жәйт, мұндай дөңгелектеу математика тарихында бірінші рет қолданылып отыр. Насыреддиннің қозғалысты математикада қолдану жөніндегі идеялары дамытылып, қазіргі жоғары
математикада үлкен орын алып отыр.
Насыреддин ежелгі гректерден қалған кубты екі еселеу есебінің өзінше жаңа шешуін табады. Ол мұнда шеңбер мен гиперболаны пайдаланады. Күрделі қатынастарды және конустық қисықтарды шебер пайдалана отырып Насыреддин куб теңдеудің шешуін зерттеуде көп ілгері кетеді. Мәселен, ол ал-Кухи есебі деп аталатын куб теңдеуге келтіретін есептің шешуін зерттеуде шар ішіндегі геометриялық шамалар арасындағы байланысты функция түрінде қарастырып, оның анықталу аймағын табады, оған кері функцияны да қарастырып, оның да анықталу аймағын табады. Қатынастар теориясын дамыта келіп, ол қатынастар теңсіздігі арқылы бірсыпыра элементар функцияның өзгеру характерін, максимумын, минимумын зерттейді. Бұл функцияларды Насыреддин шар ішіндегі күрделі геометриялық қатынастарды ашуға пайдаланады, солар арқылы Архимедтің теоремаларын толықтырады, жаңадан теоремалар ашады. Мәселен, Архимедте мүлде жоқ бір теореманы келтіре кетейік: Егер біреуі — АВС жарты шарга тең, екіншісі — ДЕС жарты шардан я үлкен, я кіші, екі сегмент өзара тең болса, онда АВС сегментінің беті ДЕС сегментінен кіші болады; ал сегменттердің қайсысы шардың жартысына жақын болса, соның беті алыс жатқанынан кіші болады. Сөйтіп Насыреддин қатынастар теориясын, геометриялық өзгерістерді, яғни функциялық тәуелділіктерді қарастырарлықтай дәрежеге жеткізді. Математиканың дамуындағы бұл бағыт кейін Европада функцияларды кеңінен зерттеуге жеткізеді.
Қорыта келгенде, Насыреддиннің инфинитеземальдық
методтары, қозғалысты математикаға кеңінен қолдануы,
қатынастар теориясын дамытуы және функциялық байланыстарды қарастыруы XVI—XVII ғасырларда Европада жасалған математикалық анализдің көптеген тарауларының кейбір бастамалары болды.
Мұның үстіне, Насыреддиннің Архимед еңбектерін
баяндаулары Архимедтің бізге кейде бүлініп жеткен текстерін қалпына келтіруге мүмкіндік беріп отыр. Мәселен,бізге бұзылып жеткен Архимедтің аса құнды еңбегі «Дөңгелекті өлшеу» — Насыреддиннің редакциясында біздің қолымыздағыдан әлде қайда толық және жүйелі, сондықтан біз Насыреддиннің тексті Архимедтің оригиналына (түпнұсқасына) өте жақын деген пікір айтып отырмыз.
Насыреддиннің біз зерттеген еңбектері Европа математиктеріне белгілі болды ма деген сұраққа біз қазір әлі жауап бере алмаймыз. Алайда, Насыреддиннің математикадағы көп идеялары мен жаңалықтарының Европа елдерінде кеңінен мәлім болып, жоғары математиканы жасау жолында игілікті ықпал жасағаны ақиқат.
